△授时历议下交食
历法疏密，验在交食，然推步之术难得其密，加时有早晚，食分有浅深，取其密合，不容偶然。推演加时，必本于躔离月兆月肉；考求食分。必本于距交远近；苟入气盈缩、入转迟疾未得其正，则合朔不失之先，则失之后。合朔失之先后，则亏食时刻，其能密乎？日月俱东行，而日迟月疾，月追及日，是为一会。交值之道，有阳历、阴历；交会之期，有中前、中后；加以地形南北东西之不同，人目高下邪直之各异，此食分多寡，理不得一者也。今合朔既正，则加时无早晚之差；气刻适中，则食分无旨弱之失；推而上之，自《诗》、《书》、《春秋》及三国以来所载亏食，无不合焉者。合于既往，则行之悠久，自可无弊矣。
《诗》、《书》所载日食二事《书·胤征》：“惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。”今按：《大衍历》作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年，九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限。《诗·小雅·十月之交》，大夫剌幽王也。“十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之醜。”今按粱太史令虞邝云，十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。《太衍》亦以为然。以《授时历》推之，是岁十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。
《春秋》日食三十六事
隐公三年辛酉岁，春王二月己巳，日有食之。
杜预云：“不书日，史官失之。”《公羊》云：“日食或言朔或不言朔，或日或不日，或失之前或失之后，失之前者朔在前也，失之后者朔在后也。”《谷粱》云：“言日不言朔，食晦日也。”姜岌校《春秋》日食云：“是岁二月己亥期，无己巳，似失一闰。三月己巳朔，去交分入食限。”《大衍》与姜岌合。今《授时历》推之，是岁三月己巳朔，加时在昼，去交分二十六日六千六百三十一入食限。桓公三年壬申岁，秋七月壬辰朔，日有食之。姜炭以为是岁七月癸亥朔，无壬辰，亦失闰。其八月壬辰朔，去交分入食限。《大衍》与姜岌合。以今历推之，是岁八月壬辰朔，加时在昼，食六分一十四秒。桓公十七年丙戌岁，冬十月朔，日有食之。左氏云：“不书日，史官失之。”《大衍》推得在十一月交分入食限，失闰也。以今历推之，是岁十一月加时在昼，交分二十六日八千五百六十入食限。
庄公十八年乙巳岁，春王三月，日有食之。《谷梁》云：“不言日，不言朔，夜食也。”《大衍》推是岁五月朔，交分入食限，三月不应食。以今历推之，是岁三月朔，不入食限。五月壬子朔，加时在昼，交分入食限，盖误五为三。
庄公二十五年壬子岁，六月辛未朔，日有食之。
《大衍》推之，七月辛未朔，交分入食限。以今历推之，是岁七月辛未朔，加时在昼，交分二十七日四百八十九入食限，失闰也。
庄公二十六年癸丑岁，冬十有二月癸亥朔。日有食之。今历推之，是岁十二月癸亥朔，加时在昼，交分十四日三千五百五十一入食限。
庄公三十年丁巳岁，九月庚午朔，日有食之。今历推之，是岁十月庚午朔，加时在昼，去交分十四日四千六百九十六入食限，失闰也。《大衍》同。僖公十二年癸酉岁，春王三月庚午朔，日有食之。
姜氏云：“三月朔，交不应食，在误条；其五月庚午朔，去文分入食限。”《大衍》同。今历推之，是岁五月夷午朔，加时在昼，去交分二十六日五千一百九十二入食限，益五误为三。僖公十五年丙子岁，夏五月，日有食之。
左氏云：“不书朔与日，史官失之也。”《大衍》推四月癸丑朔，去交分入食限，差一闰。今历推之，是岁四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六入食限。文公元年乙未岁，二月癸亥朔，日有食之。
姜氏云：“二月甲午朔，无癸亥。三月癸亥朔，入食限。“《大衍》亦以为然。今历推之，是岁三月癸亥朔，加时在昼，去交分二十六日五千九百十七分入食限，失闰也。文公十五年己酉岁，六月辛丑朔，日有食之。
今历推之，是岁六月辛丑朔，加时在昼，交分二十六日四千四百七十三分入食限。宣公八年庚申岁，秋七月甲子，日有食之。
杜预以七月甲子晦食。姜氏云：“十月甲子朔，食。”《大衍》同。今历推之，是岁十月甲子朔，加时在昼，食九分八十一秒，盖十误的七。宣公十年壬戍岁。夏四月丙辰朔，日有食之。
今历推之，是月丙辰朔，加时在昼，交分十四日九百六十八分入食限。宣公十七年己巳岁，六月癸卯，日有食之。
姜氏云：“六月甲辰朔，不应食。”《大衍》云：“是年五月在交限，六月甲辰朔，交分已过食限，益误。”今历推之，是岁五月乙亥朔，入食限，六月甲辰朔，泛交二日已过食限，《大衍》为是。成公十六年丙戌岁，六月丙寅朔，日有食之。
今历推之，是岁六月丙寅朔，加时在昼，去交分二十六日九千八百三十五分入食限。成公十七年丁亥岁，十有二月丁巳朔，日有食之。
姜氏云：“十二月戊子朔，无丁巳，似失闰。《大衍》推十一月丁巳朔，交分入食限。今历推之，是岁十一月丁巳朔，加时在昼，交分十四日二千八百九十七分入食限，与《大衍》同。襄公十四年壬寅岁，二月乙未朔，日有食之。
今历推之，是岁二月乙未朔，加时在昼，交分十四日一千三百九十三分入食限。襄公十五年癸卯岁，秋八月丁巳朔，日有食之。
姜氏云：“七月丁巳朔，食，失闰也。”《大衍》同。今历推之，是岁七月丁巳朔，加时在昼，去交分二十六日三千三百九十四分入食限。襄公二十年戊申岁，冬十月丙辰朔，日有食之。
今历推之，是岁十月丙辰朔，加时在昼，交分十三日七千六百分入食限。襄公二十一年己酉岁，秋七月庚戌朔，日有食之。
今历推之，是月庚戌朔，加时在昼，交分十四日三千六百八十二分入食限。冬十月庚辰朔，日有食之。
姜氏云：“比月而食，宜在误条。”《大衍》亦以为然。今历推之，十月已过交限，不应频食，姜说为是。襄公二十三年辛亥岁，春王二月癸酉朔，日有食之。
今历推之，是月癸酉朔，加时在昼，交分二十六日五千七百三分入食限。襄公二十四年壬子岁，秋七月甲子朔，日有食之，既。
今历推之，是月甲子朔，加时在昼，日食九分六秒。八月癸巳朔，日有食之。
《汉志》：“董仲舒以为比食又既。”大衍云：“不应频食，在误条。”今历推之，交分不叶，不应食，《大衍》说是。襄公二十七年乙卯岁，冬十有二月乙亥朔。日有食之，姜氏云：“十一月乙亥朔，交分入恨，应食。”《大衍》同。今历推之，是岁十一月乙亥朔，加时在昼，交分初日八百二十五分入食限。昭公七年丙寅岁，反四月申辰朔，日有食之。
今历推之，是月甲辰朔，加时在昼，交分二十七日二百九十八分入食限。昭公十五年甲戌岁，六月丁巳朔，日有食之。《大衍》推五月丁巳朔，食，失一闰。今历推之，是岁五月丁巳朔，加时在昼，交分十三日九千五百六十七分入食限。昭公十七年丙子岁，夏六月甲戌朔，日有食之。
姜氏云：“六月乙巳朔，交分不叶，不应食，当误。”《大衍》云：“当在九月朔，六月不应食，姜氏是也。”今历推之，是岁九月甲戌朔，加时在昼，交分二十六日七千六百五十分入食限。昭公二十一年庚辰岁秋，七月壬年朔，日有食之。今历推之，是月壬午朔，加时在昼，交分二十六日八千七百九十四分入食限。昭公二十二年辛巳岁，冬十有二月癸酉朔，日有食之。
今历推之，是月癸酉朔，交分十四日一千八百入食限。杜预以长历推之，当为癸卯，非是。按郭知杜误者，法以下距至元辛巳一千八百年。于岁实内长一十九分用以相乘，得六十五亿七千四百三十九万九千二百分，为中积。内减闰应余六十五亿七千四百一十九万七千一百五十分，满朔实，去之，余九万六千五百三十七分三十四秒，反减朔实，余一十九万八千七百六十八分五十九秒，为闰余，以日周之，即一十九日八十七刻六寸八分五十九秒也。再依前法，求得本年冬至日分为三十五日一十四刻，内减闰余，存一十五日二十六刻三十一分四十三秒，算外即乙卯日二十六刻，是为是年正月经朔。再加十一朔实，即十二月经朔。因闰余分满一十八万六十五朔五十二分○九秒者，其年有闰，故须加十二朔实，依法加十二朔实，并十五日二十六刻三十一分四十一秒，共三百六十九日六十三刻○二分五十七秒，满纪法，去之，余九日六十三刻○二分五十七秒，算外即癸酉日也。杜言癸卯，盖少置一闰月耳。昭公二十四年癸未岁，夏五月乙未朔，日有食之。
今历推之，是月乙未朔，加时在昼，交分二十六日三千八百三十九分入食限。昭公三十一年庚寅岁，十有二月辛亥朔，日有食之。
今历推之，是月辛亥朔，加时在昼，交分二十六日六千一百二十八入食限。定公五年丙申岁，春王三月辛亥期，日有食之。
今历推之，三月辛卯朔。加时在昼，交分十四日三百三十四分入食限。定公十二年癸卯岁，十一月丙寅朔，日有食之。
今历推之，是岁十月丙寅朔，加时在昼，交分十四日二千六百二十二分入食限，盖失一闰。定公十五年丙午岁，八月庚辰朔，日有食之。
今历推之，是月庚辰朔，加时在昼，交分十三日七千六百八十五分入食限。哀公十四年庚申岁，五月庚申朔，日有食之。今历推之，是月庚申朔，加时在昼，交分二十六日九千二百一分入食限。右《诗》、《书》所载日食二事，《春秋》二百四十二年间，凡三十有六事。以《授时历》推之，惟襄公二十一年十月庚辰朔及二十四年八月癸巳朔不入食限。盖自有历以来，无比月而食之理。其三十四食，食皆在朔，经或不书日，不书朔，《公羊》、《谷粱》以为食晦，二者非。左氏以为史官失之者，行之，其间或差一日、二日者，盖由古历疏阔，置闰失当之弊，姜岌、一行已有定说。孔子作书。但因时历以书，非大义所关。故不必致详也。三国以来日食蜀章武元年辛丑，六月戊辰晦，时加未。
《授时历》，食甚未五刻。
《大明历》，食甚未五刻。
右皆亲。二历推戊辰皆七月朔。魏黄初三年壬寅，十一月庚申晦食，时加西南维。
《授时历》，食甚申二刻。
《大明历》，食甚申三刻。
右《授时》亲，《大明》次亲。二历推庚申皆十二月朔。粱中大通五年癸丑，四月己未朔食，在丙。
《授时历》，亏初午四刻。
《大明历》，亏初午四刻。右皆亲。太清元年丁卯，正月己亥朔食，时加申。
《授时历》，食甚中一刻。
《大明历》，食甚申三刻。右《授时》次亲，《大明》亲。陈太建八年丙申，六月戊申朔食，于卯甲间。《授时历》，食甚卯二刻。
《大明历》，食甚卯四刻。
右《授时》次亲，《大明》疏远。唐永隆元年庚辰，十一月壬申朔食，巳四刻甚。《授时历》，食甚巳七刻。
《大明历》，食甚巳五刻。
右《授时》疏，《大明》亲。开耀元年辛巳，十月丙寅朔食。巳初甚。《授时历》食甚辰正三刻。《大明历》食甚辰正一刻。
右《授时》亲，《大明》疏。嗣圣八年辛卯，四月壬寅朔食，卯二刻甚。
《授时历》。食甚寅八刻。《大明历》。食甚卯初刻。
右皆次亲。十七年庚子，五月己酉朔食，申初甚。《授时历》，食甚申初二刻。《大明历》，食甚申正初刻。
右《授时》次亲，《大明》疏远。十九年壬寅，九月乙丑朔食，申三刻甚。
《授时历》，食甚申一刻。
《大明历》，食甚申四刻。
右《授时》次亲，《大明》亲。景龙元年丁未，六月丁卯朔食，午正甚。
《授时历》，食甚午正二刻。
《大明历》，食甚未初初刻。
右《授时》次亲，《大明历》疏远。开元九年辛酉，九月己巳朔食，午正后三刻甚。
《授时历》，食甚午正一刻。
《大明历》，食甚午正二刻。
右《授时》次亲，《大明》亲。宋庆历六年丙戌，三月辛巳朔食，申正三刻复满。
《授时历》，复满申正三刻。
《大明历》，复满申正一刻。
右《授时》密合，《大明》次亲。皇祐元年己丑，正月甲午朔食，午正甚。
《授时历》，食甚午初二刻。
《大明历》，食甚午正初刻。
右《授时》亲，《大明》密合。五年癸巳，十月丙申朔食，未一刻甚。
《授时历》，食甚未三刻。
《大明历》，食甚未刻初。
右《授时》次亲。《大明》亲。至和元年甲午，四月甲午朔食，申正一刻甚。
《授时历》，食甚申正一刻。
《大明历》，食甚申正二刻。
右《授时》密合，《大明》亲。嘉祐四年己亥，正月丙申朔食，未三刻复满。
《授时历》，复满未初二刻。
《大明历》，复满未初二刻。右皆亲。六年辛丑，六月壬子朔食，未初亏初。
《授时历》，亏初未初刻。
《大明历》，亏初未一刻。
右《授时》亲，《大明》次亲。治平三年丙午，九月壬子朔食，未二刻甚。
《授时历》，食甚未三刻。
《大明历》，食甚未四刻。
右《授时》亲，《大明》次亲。熙宁二年己酉，七月乙丑朔食，辰三刻甚。
《授时历》，食甚辰五刻。
《大明历》，食甚辰四刻。
右《授时》次亲，《大明》亲。元丰三年庚申，十一月己丑朔食，巳六刻甚。
《授时历》，食甚巳五刻。
《大明历》，食甚巳二刻。
右《授时》亲，《大明》疏远。绍圣元年甲戌，三月壬申朔食，未六刻甚。
《授时历》，食甚未五刻。
《大明历》，食甚未五刻。
右皆亲。大观元年丁亥，十一月壬子朔食，未二刻亏初，未八刻甚，申六刻复满。
《授时历》，亏初未三刻，食甚申初刻，复满申六刻。《大明历》，亏初未初刻，食甚未七刻，复满申五刻。
右《授时历》亏初、食甚皆亲，复满密合。《大明》亏初。
次亲，食甚、复满皆亲。绍兴三十二年壬午，正月戊辰朔食，申亏初。
《授时历》，亏初申一刻。
《大明历》，亏初未七刻。
右皆亲。淳熙十年癸卯，十一月壬戌朔食，巳正二刻甚。
《授时历》，食甚巳正二刻。
《大明历》，食甚巳正一刻。
右《授时》密合，《大明》亲。庆元元年乙卯，三月丙戌朔食，年初二刻亏初。
《授时历》，亏初年初一刻。
《大明历》，亏初午初二刻。
右《授时》亏初亲，《大明》亏初密合。嘉泰二年壬戌，五月甲辰朔食，午初一刻亏初。
《授时历》，亏初巳正三刻。
《大明历》，亏初午初三刻。
右皆亲。嘉定九年丙子，二月甲申朔食，申正四刻甚。
《授时历》，食甚申正三刻。
《大明历》，食甚申正二刻。
右《授时》亲，《大明》次亲。淳祐三年癸卯，三月丁丑朔食，巳初二刻甚。
《授时历》，食甚巳初一刻。
《大明历》，食甚巳初初刻。
右《授时》亲，《大明》次亲。本朝中统元年庚申，三月戊辰朔食，申正二刻甚。
《授时历》，食甚申正一刻。
《大明历》，食甚申初三刻。
右《授时》亲，《大明》疏。至元十四年丁丑，十月丙辰朔食，午正初刻亏初，未初一刻食甚，未初一刻食甚。未正二刻复满。
《授时历》，亏初午正初刻，食甚未初一刻，复满未正一刻。
《大明历》，亏初午正三刻，食甚未正一刻，复满申初二刻。
右《授时》亏初、食甚皆密合，复满亲。《大明》亏初疏，食甚、复满皆疏远。前代考古交食，同刻者为密合，相较一刻为亲，二刻为次亲，三刻为疏，四刻为疏远。今《授时》、《大明》枝古日食，上自后汉章武元年，下讫本朝，计五十五事。密合者，《授时》七，《大明》二。亲者，《授时》十有七，《大明》十有六。次亲者，《授时》十，《大明》八。疏者，《授时》一，《大明》三。疏远者，《授时》无，《大明》六。前代月食。
宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望食，四更二唱亏初，四更四唱食既。
《授时历》，亏初在四更三点，食既在四更四点。
《大明历》，亏初在四更二点，食既在四更五点。
右《授时》亏初亲，食既密合。《大明》亏初密合，食既亲。十三年丙子，十二月己巳望食，一更三唱食既。
《授时历》，食既在一更三点。
《大明历》，食既在一更四点。
右《授时》密合，《大明》亲。十四年丁丑，十一月丁丑望食，二更四唱亏初，三更一唱食既。
《授时历》，亏初在二更五点，食既在三更二点。
《大明历》亏初在二更四点，食既在三更二点。右《授时》亏初、食既皆亲。《大明》亏初密合，食既亲。粱中大通二年庚戌，五月庚寅望月食，在子。
《授时历》，食甚在子正初刻。
《大明历》，食甚在子正初刻。右皆密合。大同九年癸亥，三月乙已望食，三更三唱亏初。
《授时历》，亏初三更一点。
《大明历》，亏初三更三点。
右《授时》次亲，《大明》密合。隋开皇十二年壬子，七月己未望食，一更三唱亏初。
《授时历》，亏初在一更四点。
《大明历》亏初在一更五点。
右《投时》亲，《大明》次亲。十五年乙卯，十一月庚午望食，一更四点亏初，二更三点食甚，三更一点复满。
《授时历》，亏初在一更三点，食甚在二更二点，复满在二更五点。
《大明历》，亏初在一更五点。食甚在二更二点，复满在二更五点。
右《授时》亏初、食甚、复满皆亲，《大明》亏初、复满皆亲，食甚密合。十六年丙辰，十一月甲子望食，四更三筹复满。
《授时历》，复满在四更四点。
《大明历》复满在四更五点。
右《授时》亲，《大明》次亲。后汉天福十二年丁未，十二月乙未望食，四更四点亏初。
《授时历》，亏初在四更五点。
《大明历》，亏初在四更一点。
右《授时》亲，《大明》次亲。朱皇祐四年壬辰，十一月丙辰望食，寅四刻亏初。
《授时历》，亏初在寅二刻。
《大明历》，亏初在寅一刻。
右《授时》次亲，《大明》疏。
嘉祐八年癸卯，十月癸未望食，卯七刻甚。
《授时历》，食甚在辰初刻，
《大明历》，食甚在辰初刻。
右皆亲。熙宁二年己酉，闰十一月丁未望食，亥六刻亏初，子五刻食甚，丑四刻复满。
《授时历》，亏初在亥六刻，食甚在子五刻，复满在丑三刻。
《大明历》，亏初在子初刻，食甚在子六刻，复满在丑四刻。
右《授时》亏初、食甚密合，复满亲。《大明》亏初次亲，食甚亲，复满密合。四年辛亥，十一月丙申望食，卯二刻亏初，卯六刻甚。
《授时历》，亏初在卯初刻，食甚在卯五刻。
《大明历》，亏初在卯四刻。食甚在卯七刻。
右亏初皆次亲，食甚皆亲。六年癸丑，三月戊午望食，亥一刻亏初，亥六刻甚，子四刻复满。
《授时历》，亏初在戌七刻，食甚在亥五刻，复满在子三刻。
《大明历》，亏初在亥二刻，食甚在亥七刻，复满在子四刻。
右《授时》亏初次亲，食甚、复清皆亲。《大明》亏初、食甚皆亲，复满密合。七年甲寅，九月己酉望食，四更五点亏初，五更三点食既。
《授时历》，亏初在四更五点，食既在五更三点。《大明历》，亏初在四更三点，食既在五更二点。
右《授时》亏初、食既皆密合。《大明》亏初次亲，食既亲。崇宁四年乙酉，十二月戊寅望食，酉三刻甚，戌初刻复满。
《授时历》，食甚在酉一刻，复满在酉七刻。
《大明历》，食甚在酉三刻，复满在戊二刻。
右《授时》食甚、复满皆次亲。《大明》食甚、密合、复满次亲。本朝至元七年庚午，三月甲寅望食，丑三刻亏初，寅初刻食甚，寅六刻复满。
《授时历》，亏初在丑二刻，食甚在寅初刻，复满在寅六刻。
《大明历》，亏初在丑四刻，食甚在寅一刻，复满在寅七刻。
右《授时》亏初亲，食甚、复满密合。《大明》亏初、食甚、复满皆亲。九年壬申，七月辛未望食，丑初刻亏初，丑六刻食甚，寅三刻复满。
《授时历》，亏初在子七刻，食甚在丑四刻，复满在寅一刻。
《大明历》，亏初在丑二刻，食甚在丑六刻，复满在寅二刻。
右《授时》亏初亲，食甚、复满皆次亲。《大明》亏初次亲，食甚密合，复满亲。十四年丁丑，四月癸酉望食，子六刻亏初，丑三刻食既，丑五刻甚，丑七刻生光，寅四刻复满。
《授时历》，亏初在子六刻，食既在丑四刻，食甚在丑五刻，生光丑六刻，复满寅四刻。
《大明历》，亏初在丑初刻，食既丑七刻，食甚在丑七刻，生光在丑八刻，复满寅六刻。
右《授时》亏初、食甚、复满皆密合，食既、生光皆亲。
《大明》亏初、食甚、复满皆次亲，食既疏远，生光亲。十六年己卯。二月壬辰望食，子五刻亏初，丑二刻其，丑七刻复满。
《授时历》，亏初在子五刻，食甚大丑二刻，复满在丑七刻。
《大明历》，亏初在子七刻，食甚在丑三刻，复满在丑七刻。
右《授时》亏初、食甚、复满皆密合。《大明》亏初次亲，食甚亲，复满密合。八月己丑望食，丑五刻亏初，寅初刻甚。寅四刻复满。
《授时历》，亏初在丑三刻，食甚在寅初刻，复满在寅四刻。
《大明历》，亏初在丑七刻，食甚在寅二刻，复满在寅四刻。
右《授时》亏初次亲，食甚、复满皆密合。《大明》亏初、食甚皆次亲，复满密合。十七年庚辰，八月甲申望食，在昼戌一刻复满。
《授时历》，复满在戌一刻。
《大明历》，复满在戌四刻。
右《授时》密合，《大明》疏。
已上四十五事密合者，《授时》十有八，《大明》十有一；亲者，《授时》十有八，《大明》十有七；次亲者，《授时》九，《大明》十有四；疏者，《授时》无，《大明》二；疏远者，《授时》无，《大明》一。
定朔
日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一昼夜之间，月先日十二度有奇，历二十九日五十三刻，复追及日，与之同度，是谓经朔。经朔云者，谓合朔大量不出此也。日有盈缩，月有迟疾，以盈缩迟疾之数损益之，始为定朔。
古人立法，简而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前后者。汉张衡以月行迟疾，分为九道；宋何承天以日盈缩，推定小余；故月有三大二小。隋刘孝孙、刘焯欲遵用其法，时议排抵，以为迂怪，率不能行。唐傅仁均始采用之，至贞观十九年九月后，四月频大。复用平朔。讫麟德元年，始用李淳风《甲子元历》，定朔之法遂行。淳风又以晦月频见，故立进朔之法，谓朔日小余在日法四分之三已上，虚进一日，后代皆循用之。然虞广刂尝曰：“朔在会同，苟躔次既合，何疑于频大；日月相离，何拘于间小。”一行亦曰：“天事诚密，虽四大三小，庸何伤。”今但取辰集时刻所在之日以为定朔，朔虽小余在进限，亦不之进。甚矣，人之安于故习也。初历法用平朔，止知一大一小，为法之不可易，初闻三大二小之说，皆不以为然。自有历以来，下讫麟德，而定朔始行，四大三小，理数自然，唐人弗克若天。而止用平朔。迨本朝至元，而常议方革。至如进朔之意，止欲避晦日月见，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若进一日，则晦不见月，此论诚然。苟合朔在辰申之间，法不当进，距前日之卯巳逾十四五度，则月见于晦，庸得免乎？且月之隐见，本天道之自然，朔之进退，出入为之牵强，孰若废人用天，不复虚进，为得其实哉。至理所在，奚恤乎人言，可为知者道也。
不用积年日法
历法之作，所以步日月之躔离，候气朔之盈虚，不揆其端，无以测知天道，而与之吻合。然日月之行迟速不同，气朔之运参差不一，昔人立法，必推求往古生数之始，谓之演纪上元。当斯之际，日月五星同度，如合璧连珠然。惟其世代绵远，驯积其数至逾亿万，后人厌其布算繁多，互相推考，断截其数而增损日法，以为得改宪之术，此历代积年日法所以不能相同者也。然行之未远，浸复差失，盖天道自然，岂人为附会所能苟合哉。夫七政运行于天，进退自有常度，苟原始要终，候验周匝，则象数昭著，有不容隐者，又何必舍目前简易之法，而求亿万年宏阔之术哉。
今《授时历》以至元辛巳为元，所用之数，一本诸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百为率，比之他历积年日法，推演附会，出于人为者，为得自然。或曰：“昔人谓建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至，然则历之有积年日法尚矣。自黄帝以来。诸历转相祖述，殆七八十家，末闻舍此而能成者。今一切削去，无乃昧于本原，而考求未得其方欤”？是殆不然。晋杜预有云：“治历者，当顺天以求合，非为合以验天。”前代演积之法，不过为合验天耳。今以旧历颇疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故习哉。遂取汉以来诸历积年日法及行用年数，具列于后，仍附演积数法，以释或者之疑。
《三统历》西汉太初元年丁丑邓平造，行一百八十八年，至东汉元和乙酉，后天七十八刻。
积年，一十四万四千五百一十一。
日法，八十一。
《四分历》东汉元和二年乙酉编造，行一百二十一年。至建安丙戌，后天七刻。
积年，一万五百六十一。
日法，四。
《乾象历》建安十一年丙戌刘洪造，行三十一年，至魏景初丁巳，后天七刻。
积年，八千四百五十二。
日法，一千四百五十七。
《景初历》魏景初元年丁巳杨伟造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。
积年，五千八十九。
日法，四千五百五十九。
《元嘉历》宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。
积年，六千五百四十一。
日法，七百五十二。
《大明历》宋大明七年癸卯宋祖冲之造，行五十八年，至魏正光辛丑，后天二十九刻。
积年，五万二千七百五十七。
日法，三千九百三十九。
《正光历》后魏正光二年辛丑李业兴造，行一十九年，至兴和庚申，先天十三刻。
积年，一十六万八千五百九。
日法，七万四千九百五十二。
《兴和历》兴和二年庚申李业兴造，行一十年。至齐天保庚午，先天九十九刻。
积年，二十万四千七百三十七。
日法，二十万八千五百三十。
《天保历》北齐天保元年庚午宋景业造，行一十七年，至周天和丙戌，后天一日八十七刻。
积年，一十一万一千二百五十七。
日法，二万三千六百六十。
《天和历》后周天和元年丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。
积年，八十七万六千五百七。
日法，二万三千四百六十
《大象历》大象元年己亥冯显造，行五年，至隋开皇甲辰，后天十刻。
积年，四万二千二百五十五。
日法，一万二千九百九十二。
《开皇历》隋开皇四年甲辰张宾造，行二十四年，至大业戊辰，后天七刻。
积年，四百一十二万九千六百九十七。
日法，一十万二千九百六十。
《大业历》大业四年戊辰张胄元造，行一十一年，至唐武德己卯，后天七刻。
积年，一百四十二万八千三百一十七。
日法，一千一百四十四。
《戊寅历》唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，后天四十七刻。
积年，一十六万五千三。
日法一万三千六百。
《麟德历》麟德二年乙丑李淳风造，行六十三年，至开元戊辰，后天一十二刻。
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《大衍历》开元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至宝应壬寅，先天一十四刻。
积年，九千六百九十六万二千二百九十七。
日法，三千四十。
《五纪历》宝应元年壬寅郭献之造，行二十三年，至贞元乙丑，后天二十四刻。
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《贞元历》贞元元年乙丑徐承嗣造，行二十七年，至长庆壬寅，先天十五刻。
积年，四十万三千三百九十七。
日法，一千九十五。
《宣明历》长庆二年壬寅徐昂造；行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。按：宣明术不著撰人姓名，徐昂所著观象术，则已失传，且造于元和初，非长庆也。其误始于周琮，而守敬因之。
积年，七百七万五百九十七。
日法，八千四百。
《崇元历》景福二年癸丑边冈造，行十四年，后六十三年，至周显德丙辰，先天四刻。
积年，五千三百九十四万七千六百九十七。
日法，一万三千五百。
《钦天历》五代周显德三年丙辰王朴造，行五年。至宋建隆庚申，先天二刻。
积年，七千二百六十九万八千七百七十七。
日法，七千二百。
《应天历》宋建隆元年庚申王处讷造，行二十一年，至太平兴国辛巳，后天二刻。
积年，四百八十二万五千八百七十七。
日法。一万单二。
《乾元历》太平兴国六年辛巳吴昭素造，行二十年，至咸平辛丑，合。
积年，三千五十四万四千二百七十七。
日法，二千九百四十。
《仪天历》咸平四年辛丑史序造，行二十三年。至天圣甲子，合。
积年，七十一万六千七百七十七。
日法，一万一千。
《崇天历》天圣二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，后天五十四刻。
积年，九千七百五十五万六千五百九十七。
日法，一万五百九十。
《明天历》治平元年甲辰周琮造，行一十年，至熙宁甲寅，合。
积年，七十一万一千九百七十七。
日法，三万九十。
《奉元历》熙宁十七年甲寅卫朴造，行十八年，至元祐壬申。后天七刻。
积年，八千三百一十八万五千二百七十七。
日法，二万三千七百。
《观天历》元祐七年壬申皇居卿造。行三十一年，至崇宁癸未，先天六刻。
积年，五百九十四万四千九百九十七。
日法。一万二千三十。
《占天历》崇宁二年癸未姚舜辅造，行三年，至丙戍，后天四刻。
积年，二千五百五十万一千九百三十七。
日法，二万八千八十。
《纪元历》崇宁五年丙戌姚舜辅造，行二十一年，至金天会丁未，合。
积年，二千八百六十一万三千四百六十七。
日法，七千二百九十。
《大明历》金天会五年丁未杨级造，行五十三年，至大定庚子，合。
积年，三亿八千三百七十六万八千六百五十七。
日法，五千二百三十。
《重修大明历》大定二十年庚子赵知微重修，行一百一年，至元朝至元辛巳，后天一十九刻。
积年，八千八百六十三万九千七百五十七。
日法，五千二百三十。
《统元历》后宋绍兴五年乙卯陈德一造，行三十二年，至乾道丁亥，合。
积年，九千四百二十五万一千七百三十七。
日法，六千九百三十。
《乾道历》乾道三年丁亥刘孝荣造，行九年，至淳熙丙申，后天一刻。
积年，九千一百六十四万五千九百三十七。
日法，三万。
《淳熙历》淳熙三年丙申刘孝荣造，行一十五年，至绍熙辛亥，合。
积年，五千二百四十二万二千七十七。
日法，五千六百四十。
《会元历》绍熙二年辛亥刘孝荣造，行八年，至庆元己未，后天一十刻。
积年，二千五百四十九万四千八百五十七。
日法，三万八千七百。
《统天历》庆元五年己未杨忠辅造，行八年，至开僖丁卯，先天六刻。
积年，三千九百一十七。
日法，一万二千。
《开禧历》开禧三年丁卯鲍浣潮之造，行四十四年，至淳祐辛亥，后天七刻。
积年，七百八十四万八千二百五十七。
日法，一万六千九百。
《淳历》淳祐十年庚戌李德卿造，行二年，至壬子，合。
积年，一亿二千二十六万七千六百七十七。
日法，三千五百三十。
《会天历》宝祐元年癸丑谭玉造，行十八年，至咸淳辛未，后天一刻。
积年，一千一百三十五万六千一百五十七。
日法，九千七百四十。
《成天历》咸淳七年辛未陈鼎造，行四年，至至元辛巳，后天一刻。
积年，七千一百七十五万八百五十九。
日法，七千四百二十。
此下不曾行用，见于典籍经进者二历。
《皇极历》大业间刘焯造。阻难不行，至唐武德三年己卯，先天四十三刻。
积年，一百万九千五百一十七。
日法，一千二百四十二。
《乙未历》大定二十年庚子耶律履造，不见行用，至辛巳，后天一十九刻。
积年，四千四十三万二千一百二十六。
日法，二千六百九十。
《授时历》至元十八年辛巳为元。
积年、日法不用。
实测到至元十八年辛巳岁。
气应，五十五日六百分。
闰应，二十日一千八百五十分。
经朔，三十四日八千七百五十分。
日法，二千一百九十，演纪上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五万一千四百二十二算。
气应，五十五日六百二分。
闰应，二十日一千八百五十三分。
经朔，二十四日八千七百四十九分。
日法，八千二百七十，演纪上元甲子，距辛巳五百六十七万五百五十七算，日命甲子
气应，五十五日五百三十三分。
闰应，二十日一千八百八分。
经朔，三十四日八千七百二十五分。
日法，六千五百七十，演纪上元甲子，距辛巳三千九百七十五万二千五百三十七算。
气应，五十五日六百三十一分。
闰应，二十日一千九百一十九分。
经朔，三十四日八千七百一十二分。
